MATEMÁTICA | Fórmulas da Adição de Arcos

• Cálculo de sen (a ± b) e cos (a ± b)

→ Para exemplificar, vamos comparar os resultados das expressões sen (60°+30°) e (sen 60 + sen 30°):

sen (60° + 30°) = sen 90° = 1

sen 60° + sen 30° = √3 / 2 + 1 / 2 = √3 + 1 / 2

sen (60° + 30°) é  diferente de sen 60° + sen 30°

→ Sendo a e b dois arcos quaisquer, valem as seguintes igualdades:

sen (a + b) = sen a . cos b + sen b . cos a


cos (a + b) = cos a . cos b - sen a . sen b


sen (a - b) = sen a . cos b - sen b . cos a


cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b

* Essas fórmulas permitem determinar o seno e o cosseno da soma e da diferença de dois arcos, a e b, quando são conheçidos os valores do seno e do cosseno desses arcos

MATEMÁTICA | Relação Trigonométrica Fundamental

Relação Trigonométrica Fundamental

• Considere o círculo trigonométrico abaixo:

→ Podemos destacar o triângulo retângulo ODC. Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

→ E ainda, podemos verificar as seguintes relações:

Fazendo as substituições de (2), (3) e (4) na relação (1), obtemos:

Esta relação é válida para qualquer ângulo θ.

MATEMÁTICA | Funções Trigonométricas

• Cotangente
→ Cotangente é a relação do inverso da tangente.
Assim: cotgX = 1/tanX = cosX / senX
Considerando na figura, a reta d tangente ao circulo trigonométrico no ponto B seja D o ponto de intersecção da reta d com o segmento OP, definimos por cotangente o módulo do segmento que vai do ponto B até o ponto D.
Logo: 
BC = cos x / sen x = cotg x

- Sinal da cotangente
→ Quando o ângulo é do primeiro ou do terceiro quadrante seu sinal é positivo, quando do segundo ou do quarto seu sinal é negativo.



 


• Secante
→ É a relação do inverso do cosseno.
Considerando a reta s tangente ao circulo trigonométrico no ponto P que intercepta o eixo do cosseno no ponto C, definimos por secante o módulo do segmento que vai do centro da circunferência trigonométrica até o ponto S.
Logo:
OS = 1 / cos x = sec x,        com cos x diferente de 0






- Sinal da secante
Quando o ângulo é do primeiro ou do quarto quadrante seu sinal é positivo, quando do segundo ou do terceiro seu sinal é negativo.

• Cossecante

→ É a relação do inverso do seno.

Considerando a reta s tangente ao circulo trigonométrico no ponto P que intercepta o eixo do seno no ponto C, definimos por cossecante o módulo do segmento que vai do centro da circunferência trigonométrica até o ponto C.

Logo:

OC = 1 / sen x = cossec x,            com sen x diferente de 0

Sinal da cossecante.
Quando o ângulo é do primeiro ou do segundo quadrante seu sinal é positivo, quando do terceiro ou quarto seu sinal é negativo.

FÍSICA | Dilatação Anômala da Água

→ A água não se comporta termicamente como a maioria dos líquidos. Isto causa conseqüências muito importantes na natureza, em virtude da sua abundância em nosso planeta.


→ Imagine que certa quantidade de água a 0 ºC, aumentando a temperatura, o volume do líquido diminui até a temperatura atingir 4 ºC. A partir daí, se o aquecimento continua, o volume do líquido passa a elevar-se.

Logo:
Aos 4 °C a água atinge seu volume mínimo e maior massa específica (densidade máxima).

Mudanças no Cronograma de Física

Alterações no Cronograma da disciplina de Física.

Entrega das Tarefas de Férias  -  (06/08)     [DOWNLOAD]

Entrega da Lista de Exercícios  -  (17-08)   [DOWNLOAD]

3ª Prova  -  (13/08)

Simulado (Grupo B)  -  (19/08)

Novo Horário das Aulas

Hoje, dia 05/08/2010

recebemos um novo horário das aulas.

para visualizá-lo, clique no link abaixo.

HORÁRIO