• Definição
→ Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
• Gráfico
→ O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.
→ Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
- se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
- se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;
• Zero e Equação do 2º Grau
→ Chamam-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
→ Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:
Temos:
• Coordenadas do vértice da parábola
→ Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.
→ Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:
• Passos para determinar um gráfico
1 -
→ a >0
→ a < 0
2 - Descobrir o zeros da função.
x¹ e x² (pontos onde a parábola intercepta o eixo x)
3 - Encontrar onde a parábola intercepta o eixo y (0,C)
4 - Vértice da parábola
V(Xv,Yv)
Xv = - b/2a Yv -∆/4a
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