MATEMÁTICA | Função Polinomial do 2º Grau

• Definição

→ Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.


• Gráfico

→ O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

→ Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

- se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
- se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

• Zero e Equação do 2º Grau

→ Chamam-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
→ Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos:

• Coordenadas do vértice da parábola

→ Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.

→ Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:



• Passos para determinar um gráfico

1 -
→ a >0 

→ a < 0 

2 - Descobrir o zeros da função.

x¹ e x² (pontos onde a parábola intercepta o eixo x)

3 - Encontrar onde a parábola intercepta o eixo y (0,C)

4 - Vértice da parábola
V(Xv,Yv)

Xv = - b/2a                                    Yv -∆/4a